Родился Николай Кончаков 9 мая 1912 года в селе Чуево-Алабушка ныне Уваровского округа Тамбовской области. Воспитывался в обычной крестьянской семье, окончив начальную школу, трудился в колхозе.
В 1934 году юношу призвали в Красную армию. Службу проходил в частях береговой обороны Балтийского флота, на 311-й батарее Ижорского укрепрайона.
После демобилизации работал в органах НКВД, в отделении транспортной милиции на станции Иваново Северной железной дороги.
В июне 1941 года Николая вновь призвали в армию. На фронт попал не сразу, сначала его направили на Дальний Восток. Кончаков проходил службу в составе Амурской военной флотилии и только в сентябре 1942 года в составе пополнения прибыл на передовую.
К лету 1943 года красноармеец Кончаков — автоматчик 75-го стрелкового полка (31-я стрелковая дивизия, 46-я армия, Юго-Западный фронт). Боевое крещение получил под Сталинградом в составе 228-го дорожно-эксплуатационного батальона. Там, на Волге, он увидел ад. Бесчисленные ракеты, светящиеся снаряды и бомбы, вспышки взрывов, горящие озёра топлива из разбитых судов. Даже когда на две-три минуты неожиданно наступала темнота, Волга на многие километры светилась огнями. Это горели плывущие вниз обломки деревянных пароходиков и баркасов или просмолённые остовы тех же судов, наткнувшиеся на мель.
Из воспоминаний лётчика-истребителя Сергея Горелова:
— Волги не видно, нет её… Хотя она — огромная, широкая — в целый километр, но вся в огне, даже воды не видно. Весь Сталинград был в огне, будто огнедышащий вулкан».
Храбро сражался Николай Кончаков под Сталинградом, но особо отличился он в боях при форсировании Днепра.
Осенью 1943 года Красная армия начала масштабную операцию на Украине — битву за Днепр. К тому времени советские войска успешно наступали на запад. Если под Сталинградом немцы испытали первое большое разочарование Второй мировой войны, то Днепр продемонстрировал неспособность немецкой армии к обороне на фронте протяжённостью в 2000 километров.
Немцы спешно создали на Днепре комплекс оборонных сооружений, «Восточный вал».
Система эшелонированной обороны базировалась, в основном, вдоль реки, на правом, высоком берегу: доты, дзоты, минные поля, траншеи в несколько рядов. Гитлеровское командование считало, что это будет неприступный барьер на пути наступавшей Красной армии. Тогда же Гитлер изрёк фразу о том, что скорее Днепр потечёт обратно, чем русские его преодолеют.
Из воспоминаний участников форсирования Днепра:
— Доехали мы до Днепра, там были очень сильные и жестокие бои. Из листовок мы поняли, что немцы будут держаться тут крепко. Они писали: «Скорее Днепр повернёт свои воды вспять, чем Красная армия переправится через него».
Ночь. Противник с правого берега Днепра вёл непрерывный артиллерийский миномётный и пулемётный огонь по левому берегу. Советские воины получили боевое задание — форсировать Днепр и закрепиться на противоположном берегу. Автоматчик Кончаков, выбрав удобный момент, в числе первых переправился на правый фланг в районе села Сошиновка (Верхнеднепровский район Днепропетровской области), за ним последовало всё подразделение.
Противник обнаружил переправу и, полагая, что переправились большие силы, начал спешно подтягивать к месту переправы резервы, открыл по нему шквальный огонь, стремясь сбросить подразделение в Днепр.
Завязался ожесточённый бой. Подошедшие танки и самоходные пушки противника потеснили солдат, но не сломили сопротивления автоматчиков. В это время из строя выбыл командир отделения. Николай Кончаков принял командование на себя и повёл непрерывный огонь из автомата по атакующей пехоте противника. Пример командира вдохновил бойцов подразделения, и они сумели до прихода подкрепления удержать захваченные рубежи.
Это было 27 сентября 1943 года.
30 сентября 1943 года Кончаков отличился в боях за село Аулы. При отражении атаки противника со своим отделением дерзко зашёл в тыл врага и открыл сильный автоматный огонь. Не выдержав напора, противник отступил, в этом бою Николай лично истребил шестерых гитлеровцев.
2 октября в районе высоты 147,6 Николай Кончаков вышел за боевые порядки пехоты и во время артподготовки первым ворвался во вражеские траншеи, уничтожив трёх гитлеровцев и захватив двух пленных. Своими решительными действиями увлёк бойцов в атаку, и красноармейцы сбросили врага с занимаемых позиций.
Таких боевых подвигов немало на счету Николая Степановича Кончакова. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство красноармейцу Кончакову Николаю Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В ноябре 1944 года Николай Кончаков окончил курсы младших лейтенантов 52-й армии 1-го Украинского фронта. Продолжал службу в должностях командира разведвзвода, командира взвода автоматчиков в своём полку.
В июне 1946 года лейтенанта Кончакова демобилизовали. Николай вернулся в родное село Чуево-Алабушка. Работал рядовым колхозником, потом председателем колхоза «Красный Луч».
Умер 28 декабря 1966 года. В городе Уварово установлен бюст героя, памятник знаменитому земляку поставили и в мемориальном комплексе Чуево-Алабушки.